miércoles, 27 de enero de 2010

el segundo postulado de euclides



Si, con el segundo postulado, imponemos que las rectas tengan longitud infinita, eliminamos el plano proyectivo, porque todas sus rectas tienen longitud finita (más aún, son compactas porque el plano proyectivo lo es). Sólo el plano euclídeo y el plano hiperbólico satisfacen los cuatro primeros postulados.


Si exigimos que por dos puntos pase una única recta, excluimos la esfera, porque por dos puntos diametralmente opuestos (el polo norte y el polo sur) pasan infinitos meridianos (que son las rectas en la esfera).


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